Здравствуйте Алексей.
Вам нужно обратиться к любому нотариусу по месту жительства Вашего отца и Вас в 1999 году.
Нотариусу нужно будет предоставить:
Свидетельство о смерти (выдаётся ЗАГСом);
Документ, подтверждающий местожительства отца на момент смерти и Ваше место жительство на тот же момент (справка ЖКО, домовая книга)
Свидетельство о рождении;
Документ на квартиру (желателен, но не обязателен).
Нотариус проверит, было ли заведено наследственное дело после смерти Вашего отца (возможно кто-либо принял наследство), опрелелит наследственную массу (сделает запросы о наличии на имя отца недвижимости, вкладов). Если по результатам рассмотрения документов будет установлено что наследственное дело не заводилось и вы единственный наследник, Вам выдадут свидетельство о наследстве.
Удачи!