Как изменить отчество ребенку, если в графе отца прочерк и брак не был зарегистрирован?

Добрый день. В Вашем случае отчество ребенка записано на основании вашего заявления о регистрации рождения, где написаны сведения об отце по Вашему указанию. Таким образом, речь будет идти об изменении актовой записи о рождении:

Статья 69 ФЗ «Об актах гражданского состояния». 

Основания для внесения исправлений и изменений в записи актов гражданского состояния

 1. Внесение исправлений и изменений в записи актов гражданского состояния производится органом записи актов гражданского состояния при наличии оснований, предусмотренных пунктом 2 настоящей статьи, и при отсутствии спора между заинтересованными лицами.
При наличии спора между заинтересованными лицами внесение исправлений и изменений в записи актов гражданского состояния производится на основании решения суда.
2. Основанием для внесения исправлений и изменений в записи актов гражданского состояния является:
запись акта об усыновлении;
запись акта об установлении отцовства;
запись акта о перемене имени;
решение суда;
решение органа опеки и попечительства об изменении фамилии и (или) собственно имени ребенка;
заявление матери, не состоящей в браке с отцом ребенка, о внесении в запись акта о рождении сведений об отце ребенка либо об их изменении или исключении;