Зачем мировой судья меня вызывает на заседание и предлагает представить доказательства?

такой процессуальный порядок. Вы может написать заявление в суд о рассмотрении заявлении по восстановлению срока в ваше отсутствие 

Добрый день. В данном случае (и в других случаях разрешения спора в суде) суды руководствуются принципом непосредственности и устности судебного разбирательства. В ст. 157 ГПК РФ указано:

Статья 157. Непосредственность и устность судебного разбирательства

1. Суд при рассмотрении дела обязан непосредственно исследовать доказательства по делу: заслушать объяснения сторон и третьих лиц, показания свидетелей, заключения экспертов, консультации и пояснения специалистов, ознакомиться с письменными доказательствами, осмотреть вещественные доказательства, прослушать аудиозаписи и просмотреть видеозаписи.

2. Разбирательство дела происходит устно и при неизменном составе судей. В случае замены одного из судей в процессе рассмотрения дела разбирательство должно быть произведено с самого начала.

...

Здравствуйте! 

В соответствии с п. 2 ст. 112 ГПК РФ Заявление о восстановлении пропущенного процессуального срока подается в суд, в котором надлежало совершить процессуальное действие, и рассматривается в судебном заседании. Если иное не предусмотрено настоящим Кодексом, лица, участвующие в деле, извещаются о времени и месте судебного заседания, однако их неявка не является препятствием к разрешению поставленного перед судом вопроса.

В этой связи являться в суд не обязательно, тем более если вы приложили все необходимые документы. 

Добрый день. Тем самым суд предоставляет Вам право в полной мере воспользоваться своими процессуальными правами, например, пояснить какие-либо дополнительные вопросы, которые могут возникнуть у суда в ходе рассмотрения ходатайства о восстановлении срока