Как доказать факт оформления кредита для родной сестры, если она перестала платить?

Нет, Алена.

У Вас отношения с Банком, и Банку без разницы куда Вы потратили средства.

Взыщут с Вас.

На перевод долга Банк согласия не даст.

Договаривайтесь с сестрой, чтоб она Вам расписку дала, что заняла у Вас деньги.

ст. 391 ГК РФ

2. Перевод должником своего долга на другое лицо допускается ссогласия кредитора и при отсутствии такого согласия является ничтожным.

Такие случаи распространены.

Полиция не поможет и отправит в суд.

Алена, здравствуйте, даже если Вы сможете это доказать то с юридической точки зрения для Вас это ничего не меняет, поскольку правоотношения у Вас с банком и требовать возврат долга банк будет именно с Вас, однако в данной ситуации есть два выхода, первый — Вы заключаете соглашение о переводе долга, но для этого нужно согласие и Вашей сестры и банка, что в принципе исходя из Вашего вопроса не реально, поэтому Вы вправе обратиться в суд с иском либо признать Ваши отношения с сестрой договором займа, поскольку Вы уже перевели ей сумму денег и она Вам назад переводила части платежей, либо иск о неосновательном обогащении и процентов за пользование данными денежными средствами, при желании могу Вам предоставить подробную консультацию по обоим вариантам и подготовить исковое заявление, — пишите мне в чат — буду рад Вам помочь, если у вас остались вопросы, задавайте, с радостью отвечу. Также вы можете написать мне в чате и заказать персональную консультацию или подготовку документа по вашему вопросу. Всего доброго!