Добрый день, Артем.
В дополнение к ответу коллеги предлагаю ознакомиться с нормами Семейного Кодекса, относящиеся именно к Вашей ситуации.
Статья 48. Установление происхождения ребенка
3. Отцовство лица, не состоящего в браке с матерью ребенка, устанавливается путем подачи в орган записи актов гражданского состояния совместного заявления отцом и матерью ребенка; в случае смерти матери, признания ее недееспособной, невозможности установления места нахождения матери или в случае лишения ее родительских прав — по заявлению отца ребенка с согласия органа опеки и попечительства, при отсутствии такого согласия — по решению суда.
Статья 49. Установление отцовства в судебном порядке
В случае рождения ребенка у родителей, не состоящих в браке между собой, и при отсутствии совместного заявления родителей или заявления отца ребенка (пункт 4 статьи 48 настоящего Кодекса) происхождение ребенка от конкретного лица (отцовство) устанавливается в судебном порядке по заявлению одного из родителей, опекуна (попечителя) ребенка или по заявлению лица, на иждивении которого находится ребенок, а также по заявлению самого ребенка по достижении им совершеннолетия. При этом суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица.
Статья 162. Установление и оспаривание отцовства (материнства)
1. Установление и оспаривание отцовства (материнства) определяются законодательством государства, гражданином которого является ребенок по рождению.
2. Порядок установления и оспаривания отцовства (материнства) на территории Российской Федерации определяется законодательством Российской Федерации. В случаях, если законодательством Российской Федерации допускается установление отцовства (материнства) в органах записи актов гражданского состояния, проживающие за пределами территории Российской Федерации родители ребенка, из которых хотя бы один является гражданином Российской Федерации, вправе обращаться с заявлениями об установлении отцовства (материнства) в дипломатические представительства или в консульские учреждения Российской Федерации.
Если имеется уверенность, что Вы являетесь отцом ребенка, то у Вас имеются реальные шансы установить в судебном порядке свое отцовство. Просто в своем вопросе Вы указали, что ребенок родился через полгода совместного проживания.
Удачи вам.