В завещании не указана дата рождения завещателя, могут ли быть проблемы?

Если возникнут, то:

Статья 264 ГПК РФ Дела об установлении фактов, имеющих юридическое значение

1. Суд устанавливает факты, от которых зависит возникновение, изменение, прекращение личных или имущественных прав граждан, организаций.

2. Суд рассматривает дела об установлении:

1) родственных отношений;

2) факта нахождения на иждивении;

3) факта регистрации рождения, усыновления (удочерения), брака, расторжения брака, смерти;

4) факта признания отцовства;

5) факта принадлежности правоустанавливающих документов (за исключением воинских документов, паспорта и выдаваемых органами записи актов гражданского состояния свидетельств) лицу, имя, отчество или фамилия которого, указанные в документе, не совпадают с именем, отчеством или фамилией этого лица, указанными в паспорте или свидетельстве о рождении;

6) факта владения и пользования недвижимым имуществом;

7) факта несчастного случая;

8) факта смерти в определенное время и при определенных обстоятельствах в случае отказа органов записи актов гражданского состояния в регистрации смерти;

9) факта принятия наследства и места открытия наследства;

10) других имеющих юридическое значение фактов.

В завещании не указана дата рождения завещателя,

Паспортные данные указаны?

Если нет, то надо сходить к нотариусу для устранения ошибок данного завещания

Юрий, здравствуйте. Согласно п.3 ст.1131 ГК РФ 

3. Не могут служить основанием недействительности завещания описки и другие незначительные нарушения порядка его составления, подписания или удостоверения, если судом установлено, что они не влияют на понимание волеизъявления завещателя.

Поскольку личность наследодателя удостоверяется нотариусом при составлении им и подписании завещания и присутствуют  другие идентификационные признаки, то отсутствие даты рождения не является существенным.