Имел ли представитель УК право заходить в квартиру, если там был только ребенок?

Здравствуйте, Максим! Ребенок до 14 лет считается малолетним и обладает ограниченной дееспособностью. Формально его можно отнести к лицам, проживающим в жилище.

Но! Действия, которые ребенок вправе совершать самостоятельно перечислены в ст. 28 ГК. Их перечень закрытый(!),

Соответственно с согласия малолетнего посторонние лица проникать в жилище не имеют права, если это не экстренная ситуация как пожар и пр.. 

В данном случае представитель УК — постороннее лицо, которое со слов ребенка узнав, что взрослых нет дома, обязан был развернуться у порога кв. и удалиться. А так его действия содержат признаки уголовно наказуемого деяния — ст. 139 УК

«Гражданский кодекс Российской Федерации (часть первая)» от 30.11.1994 N 51-ФЗ (ред. от 28.03.2017, с изм. от 22.06.2017) ГК РФ
Статья 28. Дееспособность малолетних

Позиции высших судов по ст. 28 ГК РФ >>>

  1. За несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет (малолетних), сделки, за исключением указанных в пункте 2 настоящей статьи, могут совершать от их имени только их родители, усыновители или опекуны. К сделкам законных представителей несовершеннолетнего с его имуществом применяются правила, предусмотренные пунктами 2 и 3 статьи 37 настоящего Кодекса.
2. Малолетние в возрасте от шести до четырнадцати лет вправе самостоятельно совершать: 1) мелкие бытовые сделки;

2) сделки, направленные на безвозмездное получение выгоды, не требующие нотариального удостоверения либо государственной регистрации;
3) сделки по распоряжению средствами, предоставленными законным представителем или с согласия последнего третьим лицом для определенной цели или для свободного распоряжения.
3. Имущественную ответственность по сделкам малолетнего, в том числе по сделкам, совершенным им самостоятельно, несут его родители, усыновители или опекуны, если не докажут, что обязательство было нарушено не по их вине. Эти лица в соответствии с законом также отвечают за вред, причиненный малолетними.

«Жилищный кодекс Российской Федерации» от 29.12.2004 N 188-ФЗ (ред. от 01.07.2017) ЖК РФ, Статья 3. Неприкосновенность жилища и недопустимость его произвольного лишения
 1. Жилище неприкосновенно.
2. Никто не вправе проникать в жилище без согласия проживающих в нем на законных основаниях граждан иначе как в предусмотренных настоящим Кодексом целях и в предусмотренных другим федеральным законом случаях и в порядке или на основании судебного решения.
3. Проникновение в жилище без согласия проживающих в нем на законных основаниях граждан допускается в случаях и в порядке, которые предусмотрены федеральным законом, только в целях спасения жизни граждан и (или) их имущества, обеспечения их личной безопасности или общественной безопасности при аварийных ситуациях, стихийных бедствиях, катастрофах, массовых беспорядках либо иных обстоятельствах чрезвычайного характера, а также в целях задержания лиц, подозреваемых в совершении преступлений, пресечения совершаемых преступлений или установления обстоятельств совершенного преступления либо произошедшего несчастного случая. 4. Никто не может быть выселен из жилища или ограничен в праве пользования жилищем, в том числе в праве получения коммунальных услуг, иначе как по основаниям и в порядке, которые предусмотрены настоящим Кодексом, другими федеральными законами.