Добрый вечер,
1. Относительно аргумента о собственности на землю:
В соответствии со с. 271 Гражданского кодекса РФ (аналогичные положения закреплены в ст. 35 Земельного кодекса РФ):
1. Собственник здания, сооружения или иной недвижимости, находящейся на земельном участке, принадлежащем другому лицу, имеет право пользования предоставленным таким лицом под эту недвижимость земельным участком.
…
3. Собственник недвижимости, находящейся на чужом земельном участке, имеет право владеть, пользоваться и распоряжаться этой недвижимостью по своему усмотрению, в том числе сносить соответствующие здания и сооружения, постольку, поскольку это не противоречит условиям пользования данным участком, установленным законом или договором.
2. Снос части здания, принадлежащей другому собственника, таким образом, возможен полностью законно по соглашению с ним.
Между тем, согласно п. 3 ст. 209 ГК РФ действия собственника по владению, пользованию и распоряжению принадлежащим ему имуществом не должны нарушать права и интересы других лиц.
Так, например, в соответствии с ч. 4 ст. 17 Жилищного кодекса РФ пользование жилым помещением осуществляется с учетом соблюдения прав и законных интересов, проживающих в этом жилом помещении граждан, соседей, требований пожарной безопасности, санитарно-гигиенических, экологических и иных требований законодательства, а также в соответствии с правилами пользования жилыми помещениями, утвержденными Правительством Российской Федерации.
Возможно стоит подать иск к Вашему соседу с понуждением устранить нарушения, в том числе, путем обоснования иска проведенной экспертизой, и предложить ему (соседу) согласится снести его ветхую часть.
С уважением,
Н.Б.