«представился профессиональным плиточником»- предъявил вам соответствующий документ-квалификационное свидетельство, сертификат, удостоверение и вы проверили? При приеме на работу вы его ознакомили с должностными обязанностями под роспись?
В случае, если он использовал документ, дающий права, не имея соответствующей квалификации при этом, и это вскрыто вами, то можно, доказывать несоответствие придется вам, если же он у вас не оформлен, вы ему поверили на слово и доверили работу на объекте, предполагающую определенные критерии качества, ответственность несет работодатель.