Может ли военный пойти на больничный по уходу за ребёнком, если жена работает на гражданке?

Добрый день,  да, можете пойти на больничный с ребенком. Необходимо взять справку из больницы и написать рапорт.
Согласно приказу Минобороны РФ от 30 июня 2006 г. № 200 “Об утверждении Порядка обеспечения денежным довольствием военнослужащих Вооруженных Сил Российской Федерации”

Военнослужащим, проходящим военную службу по контракту, освобожденным от исполнения должностных обязанностей в связи с уходом за больным членом семьи на основании больничного листа (справки) лечебного учреждения, денежное довольствие выплачивается в полном объеме за период освобождения от исполнения должностных обязанностей.