Здравствуйте, Лариса. В Вашем вопросе не указано, имеются ли наследники первой очереди после умершего наследодателя. Если нет наследников первой очереди, наследниками второй очереди по закону являются полнородные и неполнородные братья и сестры наследодателя, его дедушка и бабушка как со стороны отца, так и со стороны матери. Дети полнородных и неполнородных братьев и сестер наследодателя (племянники и племянницы наследодателя) наследуют по праву представления (ст. 1143 ГК РФ).
Завещатель вправе по своему усмотрению завещать имущество любым лицам, любым образом определить доли наследников в наследстве, лишить наследства одного, нескольких или всех наследников по закону, не указывая причин такого лишения, а в случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, включить в завещание иные распоряжения (ст. 1119 ГК РФ).
Второй племянник не имеет права претендовать на 1/2 долю в квартире, за исключением тех случаев, когда завещание не было оспорено, а также в случае, если племянник, претендующий на долю в наследстве, не относится к числу лиц, имеющих право на обязательную долю в наследстве (ст. 1149 ГК РФ).
С учетом Вашего уточнения см. содержание абз. 3 предыдущего моего ответа. В случае наличия дополнительных вопросов Вы можете обратиться ко мне за более подробной консультацией.
Раскройте пожалуйста, что значит"завещание не было оспорено" и "обязательная доля"