Можно ли оформить наследство наследнику второй очереди?

В вашей ситуации это сложно сделать, учитывая, что супруга первого умершего с ним проживала, фактически они приняла наследство. Можете конечно пробовать на основании ст. 1141 ГК., но факт того что супруга вместе с ним проживала на момент смерти и после вам всё портит.

Статья 1141. Общие положения

1. Наследники по закону призываются к наследованию в порядке очередности, предусмотренной статьями 1142 — 1145 и 1148 настоящего Кодекса.

Наследники каждой последующей очереди наследуют, если нет наследников предшествующих очередей, то есть если наследники предшествующих очередей отсутствуют, либо никто из них не имеет права наследовать, либо все они отстранены от наследования (статья 1117), либо лишены наследства (пункт 1 статьи 1119), либо никто из них не принял наследства, либо все они отказались от наследства.

2.

Если жена умершего проживала с ним в одной квартире, то она могла фактически принять наследство так же и дети. А, что говорят ее дети, они не желают, оформлять на себя наследство?

Существует два подхода в Вашем случае наследство в порядке представления или наследственная трансмиссия в зависимости от смерти брата до смерти или после смерти наследодателя.

1.Статья 1146 ГК РФ определяет наследование в порядке представления как особую процедуру вступления в наследство по закону. Подобный порядок возникает, если
имеет место юридический факт, а именно преемник по закону умирает до
того, как произошло открытие наследства.

Здесь имеется ввиду, что наследник по закону умирает раньше, чем его наследодатель, и в такомслучае на имущество имеет право претендовать родственник умершего в
соответствии с очередью.

2. Переход права на принятие наследства при наследственной трансмиссии осуществляется в пользу непосредственного наследника умершего по завещанию или по закону.

Принципиальным различием между этими терминами «трансмиссия» и «право представления» является то, что трансмиссия имеет место, когда наследник умирает уже после открытия завещания, то есть после смерти наследодателя. Кроме того, трансмиссия может возникнуть при принятии наследства как по
закону, так и по завещанию.