Здравствуйте!
Нет, требовать вас застраховать квартиру (то есть получить услугу) у конкретного Страховщика не имеют права. Так как это нарушает ваши права, как потребителя, на выбор как самой услуги, так и исполнителя, ст.ст. 421-422 ГК РФ.
Навязывать услуги, как и исполнителей, также запрещено ФЗ «О защите прав потребителя» (ст. 16)
По закону «Об ипотеке» у банка имеется право требовать от заемщика застраховать объект недвижимости в размере стоимости указанной квартиры, однако, у банка нет права навязывать страховку. Более того, если детально подойти к вопросу страхования, то не забывайте, что вы страхуете свою ответственность перед банком, поэтому, с учетом произведенных платежей размер страховки может уменьшаться на остаток задолженности и процентов — то есть страховка может стоить дешевле.
А копию полиса вышлите им по почте заказным письмом с уведомлением, чтобы вопросы не возникли что вы не застраховали квартиру, и штрафы не начисляли.
Желаю удачи!