Нужно ли нести в течении 5 дней мою копию европротокола в свою страховую при ДТП?

Здравствуйте, Олег.

Да, это так. Отражено в данных нормах ФЗ «Об ОСАГО»:

Федеральный закон от 25.04.2002 N 40-ФЗ (ред. от 23.06.2016) «Об обязательном страховании гражданской ответственности владельцев транспортных средств» (с изм. и доп., вступ. в силу с 01.09.2016)
Статья 11.1. Оформление документов о дорожно-транспортном происшествии без участия уполномоченных на то сотрудников полиции
2. В случае оформления документов о дорожно-транспортном происшествии без участия уполномоченных на то сотрудников полиции бланк извещения о дорожно-транспортном происшествии, заполненный в двух экземплярах водителями причастных к дорожно-транспортному происшествию транспортных средств, направляется этими водителями страховщикам, застраховавшим их гражданскую ответственность, в течение пяти рабочих дней со дня дорожно-транспортного происшествия. Потерпевший направляет страховщику, застраховавшему его гражданскую ответственность, свой экземпляр совместно заполненного бланка извещения о дорожно-транспортном происшествии вместе с заявлением о прямом возмещении убытков.
Статья 14. Право регрессного требования страховщика к лицу, причинившему вред
1. К страховщику, выплатившему страховое возмещение, переходит право требования потерпевшего к лицу, причинившему вред, в размере произведенной потерпевшему страховой выплаты, если:
ж) указанное лицо в случае оформления документов о дорожно-транспортном происшествии без участия уполномоченных на то сотрудников полиции не направило страховщику, застраховавшему его гражданскую ответственность, экземпляр заполненного совместно с потерпевшим бланка извещения о дорожно-транспортном происшествии в течение пяти рабочих дней со дня дорожно-транспортного происшествия;

Здравствуйте, Олег!

Все верно.

В ФЗ «об ОСАГО» в ст. 14 есть перечень случаев, когда страховщик вправе предъявлять регрессные требования к лицу, причинившему вред:

ж) указанное лицо в случае оформления документов о дорожно-транспортном происшествии без участия уполномоченных на то сотрудников полиции не направило страховщику, застраховавшему его гражданскую ответственность, экземпляр заполненного совместно с потерпевшим бланка извещения о дорожно-транспортном происшествии в течение пяти рабочих дней со дня дорожно-транспортного происшествия;