Добрый день! Если ребенку 10 лет, то она сама может высказывать свое мнение относительно того, с кем ей жить. Если ребенку меньше, но ребенок постоянно проживает с Вами — соберите доказателства этого: «подружитесь» с учителями/воспитателями в садике, сходите в опеку, возможно, они составят акт о проживании ребенка (собственно, отца, которому «мать-кукушка» бросила ребенка у нас обычно жалеют, поэтому, думаю, Вам пойдут на встречу, главное, особо не говорите насчет алиментов, а говорите, что ребенка нужно пропсиать, что ей так будет удобнее и т.д.). Периодически пишите смс-ки матери о том, что ребенок ее не видет, мол, когда она наконец приедет и хотя бы игрушку ребенку купит да в парк с ней сходит.
После этого обращайтесь в суд с иском об изменении места жительсвта ребенка. В иске укажите, что ребенок фактически проживает с Вами, ей с Вами комфортно, мать фактимчески самоустратнилась от воспитания (и приложите доказательства, а также вызовите в суд в качестве свидетелей воспитателей/учителей). Также возможно потребуется проведение психолого-педагогической эксперизы, которая установит, к кому ребенок привязан больше.