Надо ли пенсионеру платить налог за квартиру в другом городе?

Здравствуйте, Светлана!
Пенсионеры освобождаются от налога только по одному жилому объекту:

Статья 407. Налоговые льготы
1. С учетом положений настоящей статьи право на налоговую льготу имеют следующие категории налогоплательщиков:
10) пенсионеры, получающие пенсии, назначаемые в порядке, установленном пенсионным законодательством, а также лица, достигшие возраста 60 и 55 лет (соответственно мужчины и женщины), которым в соответствии с законодательством Российской Федерации выплачивается ежемесячное пожизненное содержание;

3. При определении подлежащей уплате налогоплательщиком суммы налога налоговая льгота предоставляется в отношении одного объекта налогообложения каждого вида по выбору налогоплательщика вне зависимости от количества оснований для применения налоговых льгот.

6. Лицо, имеющее право на налоговую льготу, представляет заявление о предоставлении льготы и документы, подтверждающие право налогоплательщика на налоговую льготу, в налоговый орган по своему выбору.