Здравствуйте! При совершеннолетии граждане сами принимают на себя права и несут обязанности. бабушка отвечать по каким либо обязательствам не будет, кроме случаев, если та сама подписывала или давала разрешение от имени опекаемого на совершение определенных сделок, противоречащим интересам опекаемого.
В законодательстве есть понятие опека и попечительство, связано это как с возрастом, так и дееспособностью лица, которая может быть ограничена, либо лицо может быть признан не дееспособным — в любом возрасте.
Вы не указали почему в 17 лет он является опекаемым, но последнем приведенным выше случае (не дееспособный), без разрешения бабушки, внук не имеет возможности совершать от своего имени сделки, в том числе по кредитам.
Желаю удачи!