Возможно ли подписать контракт, проходя срочную службу?

Здравствуйте Сергей! В соответствии с п.1 ст.34 Федерального закона от 28.03.1998 N 53-ФЗ «О воинской обязанности и военной службе», контракт вправе заключать военнослужащие, проходящие военную службу по призыву и прослужившие не менее трех месяцев. Таким образом, Вы имеете полное право заключить контракт.
Федеральным законом от 27.05.1998 N 76-ФЗ «О статусе военнослужащих» ежегодный отпуск военнослужащим срочной службы не предусмотрен.

Поскольку у Вас была срочная служба, отпуск за этот период не предоставляется. Продолжительность основного отпуска военнослужащих, проходящих военную службу по контракту, в год поступления на военную службу по контракту и в год увольнения с военной службы исчисляется в порядке, определяемом Положением о порядке прохождения военной службы (п. 5 ст. 11 Закона) .