Здравствуйте. К сожалению однозначного ответа на Ваш вопрос нет. В связи с тем что в разных регионах требуют разные документы.
Первый вариант — примут заявление Вашего супруга, удостоверенное нотариально.
Второй вариант — помимо заявления могут потребовать и доверенность.
И третий вариант — могут принять только доверенность, а заявление Вы будете писать уже сами, действуя по доверенности от имени Вашего супруга.
Если есть возможность узнайте в самой организации какой документ они примут.
Как показывает практика, чаще бывает достаточно нотариально удостоверенного заявления.
В соответствии со ст. 16 Правительства РФ от 17.07.1995 N 713 (ред. от 05.02.2016) «Об утверждении Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства… „
Гражданин, изменивший место жительства,обязан не позднее 7 дней со дня прибытия на новое место жительства обратиться к лицам, ответственным за прием и передачу в органы регистрационного учета документов, и представить:
документ, удостоверяющий личность;
заявление установленной формы о регистрации по месту жительства;
документ, являющийся в соответствии с жилищным законодательством Российской Федерации основанием для вселения в жилое помещение.
Удачи Вам.