Сохранится ли пенсия по потере кормильца, после рождения ребенка у студентки?

Мне 16 лет, а парню 20 лет, я беременна, посадят ли его

Все зависит от того, сколько лет вам было, когда вы вступили в половые отношения. Возраст согласия в России — 16 лет, если вам на тот момент было меньше, то есть основание для применения ст. 134 УК РФ:

1. Половое сношение с лицом, не достигшим шестнадцатилетнего возраста, совершенное лицом, достигшим восемнадцатилетнего возраста, — наказывается обязательными работами на срок до четырехсот восьмидесяти часов, либо ограничением свободы на срок до четырех лет, либо принудительными работами на срок до четырех лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет или без такового, либо лишением свободы на срок до четырех лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до десяти лет или без такового.

При этом, советую вам обратить внимание на примечание к данной статье:

Лицо, впервые совершившее преступление, предусмотренное частью первой настоящей статьи, освобождается судом от наказания, если будет установлено, что это лицо и совершенное им преступление перестали быть общественно опасными в связи со вступлением в брак с потерпевшей (потерпевшим).

И какие документы нужно сдавать и куда?

Какие именно документы вы имеете в виду?

И если я рожу и буду учиться будет ли мне идти пенсия по потере кормилица?

Да, будет идти до 18 лет, если будете учиться на очной форме обучения в учебном заведении — до 23 лет.