Если предоставление отпуска входит в компетенцию самого директора, то сам Директор издает приказ о предоставлении отпуска и сам его подписывает. Заявление составлять не нужно.
Если предоставление отпуска находится в компетенции учредителей, то предоставление отпуска оформляется протоколом общего собрания участников общества (решением одного участника) и приказом, составленным в произвольной форме и подписанным уполномоченным учредителями лицом.
В любом случае также составьте приказ о передаче полномочий директора и доверенность на лицо, которое будет временно исполнять обязанности руководителя.
Например: В связи с очередным отпуском
приказываю:
Возложить на время моего отпуска — с _______ по — исполнение обязанностей директора на _______________________