Куда и как продлить ребёнку регистрацию без выезда из РФ?

Хочу отвезти ребёнка на лето к бабушке из Москвы в Ташкент. Мы граждане РФ, нужно ли разрешение отца ребёнка, если это его мать (фамилии совпадают), у отца нет возможности дать доверенность (сам он в Африке, естественно не против, чтоб я отвезла), никаких запретов на выезд за границу не стоит.

Я РФ а девушка РБ, мы не расписаны, у нас родился ребёнок, но родился как гражданин РБ в Беларуси, так вот, в свидетельство о рождении ребёнка вписаны все по фамилии девушки и даже я, национальность Украинская. В перспективе девушка и ребенок будут оформлять гражданство РФ и при этом я являюсь отцом ребёнка, но фамилии в свидетельстве и моя отличаются, это будет процесс усыновления и какие сложности могут возникнуть из за разных мои фамилий в разных документах?