Здравствуйте! Содержать чужого ребенка Вы не обязаны. Вам следует обратиться в суд по месту жительства бывшей супруги с иском об оспаривании отцовства и исключении сведений об отцовстве из актовой записи о рождении ребенка. Впоследствии, если суд удовлетворит Ваше требование, Вам потребуется повторное обращение в суд с иском об отмене алиментов. На этот раз — в суд, который вынес решение о взыскании с Вас алиментов.
Также для сведения сообщаю Вам о том, что в данной ситуации Вам следует применять положения статьи 52 Семейного Кодекса РФ, согласно которой:
«1. Запись родителей в книге записей рождений <...> может быть оспорена только в судебном порядке по требованию лица, записанного в качестве отца или матери ребенка, либо лица, фактически являющегося отцом или матерью ребенка, а также самого ребенка по достижении им совершеннолетия, опекуна (попечителя) ребенка, опекуна родителя, признанного судом недееспособным.
2. Требование лица, записанного отцом ребенка <...> об оспаривании отцовства не может быть удовлетворено, если в момент записи этому лицу было известно, что оно фактически не является отцом ребенка.
3. Супруг, давший в порядке, установленном законом, согласие в письменной форме на применение метода искусственного оплодотворения или на имплантацию эмбриона, не вправе при оспаривании отцовства ссылаться на эти обстоятельства.
Супруги, давшие согласие на имплантацию эмбриона другой женщине, а также суррогатная мать <...> не вправе при оспаривании материнства и отцовства после совершения записи родителей в книге записей рождений ссылаться на эти обстоятельства».