Здравствуйте! Насколько я понимаю, основное имущество, по поводу которого Вы хотите узнать, — это доля отца в квартире. Если эта доля будет подарена ребенку, рожденному в браке, то право собственности отца на эту долю прекратится (после государственной регистрации перехода права к одаряемому), данное имущество не будет включаться в наследственную массу, а стало быть, претендовать на него внебрачный сын вообще не сможет, даже если факт признания отцовства будет установлен в судебном порядке (в соответствии со ст.1112 ГК РФ, в состав наследства входят принадлежавшее наследодателю на момент смерти имущество, а в данном случае наследодатель уже перестанет быть собственником данного имущества).
Возможно и составление отцом завещания в пользу ребенка, рожденного в браке. Но тут надо иметь в виду, что в соответствии с п.1 ст.1149 ГК РФ, несовершеннолетние или нетрудоспособные (в силу достижения пенсионного возраста 60/55 лет или в силу инвалидности) дети наследодателя имеют право на обязательную долю в наследстве. Внебрачный сын уже совершеннолетний; но если на момент открытия наследства он будет нетрудоспособным (достигнет пенсионного возраста или будет инвалидом любой группы) и если отцовство в отношении него будет установлено, то он сможет претендовать на обязательную долю в размере 1/2 той доли, которая причиталась бы ему в случае отсутствия завещания.
С уважением, А.Д.Руслин.