Как доказать проживание детей с папой и не платить алименты за этот период?

Здравствуйте. Подскажите как действовать при сложившийся ситуации:

у моего супруга был первый брак в котором родились двое детей. Сейчас детям 12 и 17 лет. Официально развод по первому браку был в 2006году. До 2012 года действовала соглашение об уплате алиментов в фиксированной сумме. В период брака была куплена квартира и оформлена на маму. Для детей доли не были выделены. После развода на раздел имущества папа не претендовал и в квартире остались проживать дети с мамой. Папа уехал в другой город и через пол года привез детей и свою бывшую супругу к себе.... отношения восстановились и в гражданском браке они прожили до июля 2013 года. После чего мать ушла (в загул), оставив детей с отцом. С июля 2013 года дети проживали с папой вместе. Мама не принимала участие в воспитании детей.

В 2014 году был заключен второй брак (со мной) и до декабря 2015 года дети проживали с нами. При это мать проживает рядом (в соседнем доме) и фактически не участвует в воспитании детей и финансово также не принимает участие.

В период проживания детей с нами наблюдали амбиции со стороны матери - были обращения от нее к моему супругу- "мне тяжело, помоги мне финансово" итд. Сама мама работает в салоне красоты - мастером ногтевого сервиса (возможно неофициально). Квартира, где ранее мама\папа и дети жили до развода была продана мамой в 2015 году, а детей выписала и прописала к своим родителям.( У нас было много возмущений, но отменить сделку невозможно так как детям в квартире не была выделена доля и запретить продажу было невозможно (нам так объяснили)).

Мама всячески старалась действовать на супруга, через детей. Походы в гости к маме на два дня заканчивались недельным - двух недельным отдыхом у нее. Она позволяла детям делать все без ограничений, предоставлялась полная свобода действий.... даже младший ребенок начал прогуливать школу. Наигравшись детьми она звонила и говорила "я устала, нет времени ... заберите их" (в общем Наигралась как кошка и бросила).

В период проживания детей с нами на маму никаких алиментов супруг не подавал и соответственно содержание детей было со стороны супруга.

Однако с января 2016 года мама забрала 12-летнего ребенка к себе. (старший ребенок - живет уже отдельно в общежитии). Предоставила ребенку полную свободу действий, гаджиты-виджиты, отсутствие режима итд - все это привело к тому, что ребенок стал плохо учиться в школе, прогуливать.

В период проживания ребенка с мамой официально супруг не платил алименты, так как деньги которые ей ранее давались она никогда не тратила на детей, а тратила на себя и развлечения для себя. Все это время мы покупали вещи (есть чеки), оплачивали путевки в лагеря (есть оплата и договор с папой), оплатили подготовительные курсы в ВУЗ (старшему ребенку), сдавали деньги в школу на различные экскурсии, взносы итд. Также посещали все родительские собрания и принимали участие даже тогда, когда младший ребенок жил у мамы.

Недавно при разговоре с супругом мама детей сказала "ждите судебных приставов по алиментам". Мы решили обратиться самостоятельно и нам действительно судебные приставы подтвердили факт наличия заявления с требованием "выплаты алиментов на ДВОИХ детей за последние ТРИ ГОДА от всех полученных доходов". Дополнение - супруг (папа детей) с июня 2015 года имеет свое ИП на ЕНВД.

ВОПРОСЫ:

1. можем ли мы подать в суд на мать - выплата алиментов за период проживания детей с нами. И можем ли мы подать заявление\иск за предоставленные ложные данные (так как фактически мама хочет заработать денег за тот период когда дети были у нас)?

2. Какие документы могут быть приняты как доказательство того что дети до января 2016 жили с нами? Возможно ли нам доказать факт проживания и отменить выплату алиментов за период проживания с нами?

дополнение:

2.1.Имеет ли право ребенок подтвердить сам лично этот факт, если ли такое право и с какого возраста суд примет во внимание заявление ребенка? (будет ли доказательством того что дети жили с нами такие документы - характеристика со школы от учителя и директора где будет указано кто принимал участие в воспитании, кто приходил на родительские собрания итд.и как ухудшились знания ребенка и успеваемость проживая с мамой.

2.2 письменные заявления от частных учителей-репетиторов, которые подтвердят факт оплаты им занятий от папы и что они приходили к нам домой и занимались с ребенком у нас.

2.3. вайбер и смс переписка где я обращаюсь к маме с просьбой дать разрешение на вывоз ребенка на отдых их страны с нами, а она мне отказывает. и в переписке есть факт того что ребенок живет у нас.

2.4. чеки на вещи, покупку канцтоваров, билеты на отдых, лагерь?

3. Какими статьями законов можно руководствоваться (желательно перечислить)?

4. С чего правильно начать - ждать когда к нам придут или самим подавать встречный иск?

5. Действительно ли сумма алиментов будет рассчитана от средней зарплаты по РФ (так как супруг ИП на ЕНВД)?

6. Какая возможна ответственность по закону для матери за ложные показания ? (фактически она обманным путем хочет получить алименты за тот период,когда дети жили в сами)

Благодарю за ответ