В силу семейного законодательства
Родитель, проживающий отдельно от ребенка, имеет права на общение с ребенком, участие в его воспитании и решение вопросов получения ребенком образования.
Родитель, с которым проживает ребенок, не должен препятствовать общению ребенка с другим родителем, если такое общение не причиняет вред физическому и психическому здоровью ребенка, его нравственному развитию.
Т.е. если Вы уверены в том, что общение с отцом негативно отражается на психике ребенка, то Вы можете препятствовать такому общению. Но отец ребенка будет вправе обратиться в суд с иском о нечинении препятствий и установлении графика общения, где Вам нужно будет доказывать причиняемый вред.
Поэтому Вам, сперва, имело бы смысл выяснить причины такого поведения ребенка. Может ребенок плачет потому, что он не хочет разлучаться с отцом или есть иные причины подобного рода. Но тогда эти причины устраняются не препятствиями общению, а увеличением встреч.
Если самостоятельно выявить причины поведения ребенка не получается. то лучше всего обратиться к детскому психологу.
А на счет алиментов можете не волноваться. Обязанность по уплате алиментов не связана со спорами по порядку общения с ребенком.