Добрый день, Наталья.
Вы не обязаны оплачивать задолженность предыдущего собственника. Председатель должен обращаться с этим требованием к предыдущему собственнику.
Напишите председателю кооператива письмо в котором укажите, что задолженность накопилась, когда собственником был другой человек, а не Вы. Что право собственности на гараж перешло к Вам уже после образования задолженности и что с момента приобретения гаража в собственности Вы надлежащим образом оплачиваете все услуги, предоставляемые Вам. К письму обязательно приложите копию договора купли-продажи, копию свидетельства о праве собственности и квитанции об оплате Вами услуг, которые были оказаны Вам после приобретения гаража в собственность.
Также укажите в письме, что, в случае, если после получения этого письма, председатель продолжит требовать от Вас оплатить несуществующую задолженность, Вы будете воспринимать эти действия как вымогательство и обратитесь с соответствующим заявлением в органы прокуратуры.
И, на будущее, перед покупкой объекта недвижимости, обязательно требуйте от продавца справку от компетентных лиц или органов, что у него нет задолженности по коммунальным услугам, налогам и прочим платежам. Это поможет избежать подобной ситуации.
Удачи Вам.