Полина, да Вы вправе подать заявление о расторжении брака. Иск подается мировому судье по месту жительства ответчика — общее правило подсудности.
В заявлении можно и указать требование о взыскании алиментов, но лучше отдельно подать заявление о вынесении судебного приказа — это быстрее, в течение 10 дней мировой судья вынесет судебный приказ и взыскание алиментов будет происходить со дня подачи Вами данного заявления. Образец заявлений о вынесении судебного приказа, а также о расторжении брака Вы можете найти на сайте мировых судей. Там же указаны приложения.
Если же Вы будете заявлять требования не только о расторжении брака, но также о разделе совместно нажитого имущества (стоимость которого более 50 000 рублей), то данный иск подлежит рассмотрению в городском (районном) суде. Также данное заявление подлежит рассмотрению в суде общей юрисдикции (районном, городском) если между супругами имеется спор о месте жительства ребенка.
Если Ваш супруг не пожелает делить совместно нажитое имущество, то и не должны Вы ему ничего.
А зарегистрировать ребенка по месту жительства все-таки нужно.
Если у Вас остались вопросы или Вам требуется помощь в составлении заявления в суд — обращайтесь, рада буду помочь. Удачи.