Может ли человек в 16 лет жить отдельно от родителей и снимать квартиру на собственные деньги?

может, но для этого надо пройти эмансипацию

Статья 27. Эмансипация
Опубликовано 14-12-20101. Несовершеннолетний, достигший шестнадцати лет, может быть объявлен полностью дееспособным, если он работает по трудовому договору, в том числе по контракту, или с согласия родителей, усыновителей или попечителя занимается предпринимательской деятельностью.
Объявление несовершеннолетнего полностью дееспособным (эмансипация) производится по решению органа опеки и попечительства — с согласия обоих родителей, усыновителей или попечителя либо при отсутствии такого согласия — по решению суда.