Должен ли я выходить на работу?

Уточнение. У вас то форма наверно не очная, тогда в силу той же ст. 173 ТК обязан предоставить оплачиваемый отпуск

Работникам, направленным на обучение
работодателем или поступившим самостоятельно на обучение по имеющим
государственную аккредитацию программам бакалавриата, программам
специалитета или программам магистратуры по заочной и очно-заочной
формам обучения и успешно осваивающим эти программы, работодатель предоставляет дополнительные отпуска с сохранением среднего заработка для:
прохождения государственной итоговой аттестации — до четырех месяцев в соответствии с учебным планом осваиваемой
работником образовательной программы высшего образования;

Обращайтесь уже сейчас с жалобой в прокуратуру и трудовую инспекцию, это должно охладить работодателя, также имейте ввиду, что согласно невыплата законных отпускных это у уголовное преступление при определенных обстоятельствах

ст. 145.1 УК

Полная невыплата свыше двух месяцев заработной платы, пенсий, стипендий, пособий и иных установленных законом
выплат или выплата заработной платы свыше двух месяцев в размере ниже установленного федеральным законом минимального размера оплаты труда, совершенные из корыстной или иной личной заинтересованности руководителем организации, работодателем — физическим лицом, руководителем филиала, представительства или иного обособленного
структурного подразделения организации, —
наказывается штрафом в размере от ста тысяч до пятисот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до трех лет, либо принудительными работами на срок до трех лет с лишением права
занимать определенные должности или заниматься определенной
деятельностью на срок до трех лет или без такового, либо лишением
свободы на срок до трех лет с лишением права занимать определенные
должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет
или без такового.

Когда работодатель под давоением проверяющих органов все же соизволить выплатить отпускные имейте ввиду, что помимо основной суммы за задержку он должен будет уплатить вам еще и проценты в соот со ст. 236 ТК

При нарушении работодателем установленного срока
соответственно выплаты заработной платы, оплаты отпуска, выплат при
увольнении и (или) других выплат, причитающихся работнику, работодатель обязан выплатить их с уплатой процентов (денежной компенсации) в размере
не ниже одной трехсотой действующей в это время ставки рефинансирования
Центрального банка Российской Федерации от невыплаченных в срок суммза
каждый день задержки начиная со следующего дня после установленного
срока выплаты по день фактического расчета включительно.

благодарю Вас. а могут ли меня уволить за невыполнение какой-то задачи в тот момент, когда я уже пожалуюсь в прокуратуру?

Прокурор должен вынести представление работодателю об устранении трудового законодательства («заставить подписать приказ о предоставлении Вам ученического отпуска»). До издания такого приказа Вы должны ходить на работу и выполнять правила внутреннего распорядка и трудовую дисциплину. в случае нарушения Вас могут привлечь к дисциплинарной ответственности в общем порядке.