Добрый день!
При рассмотрении судом дел об определении места жительства несовершеннолетних детей, каждый из родителей должен доказывать, что именно он может предоставить ребенку более достойный уход, содержание, воспитание и т.д. Судом будет учитываться все, и круг интересов каждого из родителей, работу, круг общения, образование, характеристики с места работы, жительства и многое другое. Так что вам придется доказать в суде все, то что вы описали. Доказательства можете собрать сами, например пригласив свидетелей, которые знают об образе жизни жены, а суд можете попросить сделать запросы в правоохранительные органы по факту задержаний, наложении мер административного характера и прочее.
Так же следует учитывать, что то обстоятельство, что ребенок малолетний, не является достаточным для оставления его с матерью. И отсутствие собственного жилья не является определяющим критерием. Суд должен исследовать все обстоятельства в совокупности.