Может ли ребёнок, после развода, быть прописан у меня, а жить в другом городе с мамой?

Николай, добрый день.

1. При наличии общих несовершеннолетних детей супруги могут быть разведены только в судебном порядке, даже и по обоюдному согласию (ст. 23 ГПК РФ). Исковое заявление о расторжении брака следует подавать
мировому судье по месту жительства ответчика при отсутствии спора о детях. Поскольку у Вас с супругой обоюдное согласие, можете договориться, кто будет ответчиком, а кто — истцом, и где, соответственно, удобнее подавать иск и приходить в суд.

Если спор о детях имеется, то иск подаётся в районный суд.

2. Госпошлина за расторжение брака в судебном порядке — 650 рублей (с каждого из супругов).

3. Дочь может иметь постоянную регистрацию по одному адресу, а регистрацию по месту временного пребывания — по другому.