Кто может претендовать на наследование имущества, если есть завещание?

Добрый день! Подскажите, пожалуйста. У нас сложилась следующая ситуация. Бабушка, 88 лет, будучи в возрасте 58 лет написала завещание на квартиру и все ее имущества, счета в банках на свою дочь. Завещание хранится у дочери. Дочь за ней ухаживает, выполняет все возложенные на нее требования завещателя. Также за бабушкой ухаживает ее внук, но на него завещания нет. Может ли в случае смерти бабушки этот внук каким-либо образом претендовать на имущество бабушки, или же лучше для дочери бабушки, при ее жизни оформить дарственную на квартиру? И будет ли видно завещание в выписке из ЕГРП? Спасибо за внимание к моему вопросу.