Елена, добрый вечер.
Если супруг оставит Вам наследство, то Вы и дети (либо те, кого он укажет в качестве наследников), вступая в наследство, примете на себя обязательства в том числе по долгам наследодателя. Однако долги выплачиваются соизмеримо тем суммам, и тому имуществу, на которое Вы сможете претендовать после открытия наследства. Т.е. сумма долгов наследодателя не могут превышать сумму наследства.
Если же кредитный договор сопровождался договором страхования (там условия бывают разные), то чаще всего, в случае смерти заемщика, его долги не «переходят» на третьих лиц.
А по общим правилам, да, обязанность по возврату долга в порядке наследования обязательств будет возложена на Вас, его детей и т.д.