Может ли мой муж претендовать на наследство?

Юлия, еще раз добрый день! 

В предыдущем вопросе я Вам уже ответила. Поскольку сейчас Вы указали дополнительные детали, то ситуация несколько меняется.

Статья 1158. Отказ от наследства в пользу других лиц и отказ от части наследства
Не допускается отказ в пользу какого-либо из указанных лиц:
от имущества, наследуемого по завещанию, если все имущество наследодателя завещано назначенным им наследникам;

Из разъяснений Верховного суд (Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 29.05.2012 N 9):

В случае, если все имущество наследодателя завещано назначенным им наследникам, допускается лишь отказ от наследства без указания лиц, в пользу которых наследник отказывается от наследственного имущества (безусловный отказ); при этом доля отпавшего наследника переходит к остальным наследникам по завещанию пропорционально их наследственным долям, если завещанием не предусмотрено иное распределение этой части наследства или отказавшемуся наследнику не подназначен наследник (абзац третий пункта 1 статьи 1158, абзац второй пункта 1 статьи 1161 ГК РФ), а при отказе единственного наследника по завещанию, которому завещано все имущество наследодателя, — наследникам по закону.

Таким образом, оспорить отказ Вы можете только, если он был сделан в пользу какого-либо лица. И если не пропущены сроки исковой давности.

Отказ от наследства по завещанию можно оспорить в суде, если отказ от наследства по завещанию был оформлен:

 лицом, которое было неспособно в тот момент оценивать значения своих действий либо руководить ими, 

в заблуждении, под влиянием насилия, обмана, угрозы и проч.  Думаю, первое и второе основание Ваш случай. Обратитесь к юристу, он подготовит соответствующий иск в суд.