Здравствуйте Алла Анатольевна
Для выезда с ребенком за границу нужно согласие обеих родителей (согласие отца вы должны получить в нотариально заверенном виде), если вы не можете найти общий язык с отцом, то единственным способом является лишить его родительских прав. Вам нужно собрать доказательства по данному делу и подать в суд. Такими доказательствами могут являться:
1. Справка из органов опеки (официальная бумага, обязательно с печатью), что ребенок постоянно проживает с вами и вы являетесь его единственным опекуном, что вы его содержите и т.д. и т.д.
2.Почему неадекватен (много пьет и т. д.)
3. Большим плюсом будет тот факт если он правомерно не платит алиметны и имеет большую задолженность.
С уважением Арутюн