Вовремя не вступил в наследство

здравствуйте, не совсем понятно, на основании чего государство может заявить свои права

На основании наследования по закону, вот почитайте гражданское законодательство:

Статья 1151. Наследование выморочного имущества 

1. В случае, если отсутствуют наследники как по закону, так и по завещанию, либо никто из наследников не имеет права наследовать или все наследники отстранены от наследования (статья 1117), либо никто из наследников не принял наследства, либо все наследники отказались от наследства и при этом никто из них не указал, что отказывается в пользу другого наследника (статья 1158), имущество умершего считается выморочным. 

2. В порядке наследования по закону в собственность городского или сельского поселения, муниципального района (в части межселенных территорий) либо городского округа переходит следующее выморочное имущество, находящееся на соответствующей территории: жилое помещение; земельный участок, а также расположенные на нем здания, сооружения, иные объекты недвижимого имущества; доля в праве общей долевой собственности на указанные в абзацах втором и третьем настоящего пункта объекты недвижимого имущества. Если указанные объекты расположены в субъекте Российской Федерации — городе федерального значения Москве или Санкт-Петербурге, они переходят в собственность такого субъекта Российской Федерации. Жилое помещение, указанное в абзаце втором настоящего пункта, включается в соответствующий жилищный фонд социального использования. Иное выморочное имущество переходит в порядке наследования по закону в собственность Российской Федерации. 3. Порядок наследования и учета выморочного имущества, переходящего в порядке наследования по закону в собственность Российской Федерации, а также порядок передачи его в собственность субъектов Российской Федерации или в собственность муниципальных образований определяется законом.

 Я даже не много ошиблась, может и на все имущество заявить, но у нас пока такое не практикуется.