Добрый день.
Во-первых:
В соответствии с ч.1. ст. 38 СК РФ, Раздел общего имущества супругов может быть произведен как в период брака, так и после его расторжения по требованию любого из супругов
Во-вторых:
если нет общих несовершеннолетних детей и оба согласны на расторжение брака, то - ЗАГС.
В-третьих:
Можно и о одном процессе, можно и в разных.
Статья 24. Вопросы, разрешаемые судом при вынесении решения о расторжении брака
1. При расторжении брака в судебном порядке супруги могут представить на рассмотрение суда соглашение о том, с кем из них будут проживать несовершеннолетние дети, о порядке выплаты средств на содержание детей и (или) нетрудоспособного нуждающегося супруга, о размерах этих средств либо о разделе общего имущества супругов.
2. В случае, если отсутствует соглашение между супругами по вопросам, указанным в пункте 1 настоящей статьи, а также в случае, если установлено, что данное соглашение нарушает интересы детей или одного из супругов, суд обязан:
… по требованию супругов (одного из них) произвести раздел имущества, находящегося в их совместной собственности;