Возможно ли как-то лишить его родительских прав?

1. Анализ вашей ситуации: есть ли основания?
Основания для лишения родительских прав строго определены законом (ст. 69 СК РФ) -1. В вашем случае подходит следующее основание: уклонение от выполнения обязанностей родителей.

Однако, чтобы суд счел это основание достаточным, нужно подтвердить два момента:

Отсутствие заботы о ребенке: Это не только материальная помощь, но и участие в воспитании, забота о здоровье, образовании, эмоциональном развитии. Тот факт, что он общался с ребенком всего 2 раза за 2 года и пропал, — это весомый аргумент -4.
Злостное уклонение от уплаты алиментов: Это самый важный нюанс. Пока вы не подали на алименты и нет решения суда об их взыскании и возбужденного исполнительного производства, доказать «злостность» уклонения сложно. Формально он не обязан был их платить, так как суд его к этому не принудил -2.
2. Что нужно сделать? Пошаговая стратегия
Поскольку отец пропал, и алименты не назначены, вам нужно действовать в два этапа.

Этап 1: Подача заявления на алименты и розыск отца
Это необходимый первый шаг для создания доказательной базы.

Куда обращаться: В суд по месту вашего жительства с заявлением о вынесении судебного приказа или с исковым заявлением о взыскании алиментов.
Зачем это нужно:

Фиксация долга: После вынесения решения суда у отца появится официальная обязанность платить. Если он не платит, судебные приставы начнут расчет задолженности.
Розыск: Поскольку местонахождение отца неизвестно, суд по своей инициативе или по заявлению пристава может объявить его в розыск (ст. 65 СК РФ, ст. 120 ФЗ «Об исполнительном производстве»). Розыск будет проводить ФССП -3-10.
«Злостность»: Если в течение нескольких месяцев после возбуждения исполнительного производства он не платит без уважительных причин и скрывается, это будет квалифицироваться как злостное уклонение.
Этап 2: Подача иска о лишении родительских прав
Только после того, как будет зафиксирована задолженность по алиментам, можно подавать иск о лишении прав.

Кто может подать: Вы, как мать, являетесь непосредственным истцом -6-7.
Подсудность (важный момент!):

По общему правилу, иск подается по месту жительства ответчика (в Краснодарский край, г. Туапсе) (ст. 28 ГПК РФ) -3.
Но: Поскольку его место жительства вам неизвестно, и вы будете одновременно заявлять требование о взыскании алиментов (которые вы уже назначили на Этапе 1), вы имеете право подать иск в суд по своему месту жительства (ст. 29 ГПК РФ) -3.
Если судье будет недостаточно ваших слов о неизвестности адреса, он вправе объявить розыск ответчика (ст. 120 ГПК РФ) и назначить адвоката для представления его интересов (ст. 50 ГПК РФ) -3.
3. Какие доказательства собирать?
Чем больше документов вы предоставите, тем выше шанс на успех. Вам понадобятся:

Подтверждение факта неучастия в жизни ребенка:

Справка из школы/детского сада о том, что отец никогда не появлялся, не интересовался успеваемостью, не участвовал в собраниях.
Свидетельские показания (соседи, воспитатели, учителя, родственники), которые могут подтвердить, что они не видели отца с ребенком.
Распечатки звонков и сообщений (если они были), доказывающие редкое общение и его прекращение.
Подтверждение уклонения от алиментов (после Этапа 1):

Судебный приказ или решение суда о взыскании алиментов.
Постановление судебного пристава о возбуждении исполнительного производства.
Постановление судебного пристава о расчете задолженности.
Документы о том, что приставы не могут найти должника (объявление в розыск).

Обращайтесь по подготовке документов