Но если он ее выплатит, то может он подать на ребенка заявление на взыскание алиментов с ребенка по достижении им совершеннолетия.?

Здравствуйте!

Обязанность родителей содержать своих несовершеннолетних детей установлена Семейным кодексом РФ. Это не право отца решать содержать своего ребенка или нет, а его обязанность.  
Поэтому эта обязанность прекратится только по достижению ребенком совершеннолетия. По этой причине взыскать обратно с совершеннолетнего ребенка уплаченные алименты невозможно.  

Надеюсь, я смог внести для Вас ясность в этом вопросе. 

За дополнительной консультацией обращайтесь в чат. Для этого Вам нужно перейти в мой профиль по адресу pravoved.ru/lawyer/4202032/ и нажать кнопку «Общаться в чате».