Можно ли выйти замуж в 17 лет без согласия родителей?

Юлия, добрый день, по общему правилу до 18 лет дети не могут выйти замуж без согласия родителей

Статья 13 Семейного кодекса РФ, 

Брачный возраст устанавливается в восемнадцать лет.

Однако есть исключения из этой же статьи -   При наличии уважительных причин органы местного самоуправления по месту жительства лиц, желающих вступить в брак, вправе по просьбе данных лиц разрешить вступить в брак лицам, достигшим возраста шестнадцати лет. 
Порядок и условия, при наличии которых вступление в брак в виде исключения с учетом особых обстоятельств может быть разрешено до достижения возраста шестнадцати лет, могут быть установлены законами субъектов Российской Федерации.

Таким образом, вам нужно обратиться в органы местного самоуправления (администрация вашего города). При этом нужно указать уважительные причины и приложить документы, которые их подтверждают
Далее нужно ждать решения органа.