Если да, то какие документы нужны и где получить разрешение?

В соответствии со ст. 13 СК РФ: 

1. Брачный возраст устанавливается в восемнадцать лет. 
2. При наличии уважительных причин органы местного самоуправления по месту жительства лиц, желающих вступить в брак, вправе по просьбе данных лиц разрешить вступить в брак лицам, достигшим возраста шестнадцати лет. 
Порядок и условия, при наличии которых вступление в брак в виде исключения с учётом особых обстоятельств может быть разрешено до достижения возраста шестнадцати  лет, могут быть установлены законами субъектов РФ. 

Т.е: 

1. Закон не предоставляет закрытый перечень уважительных причин для заключения брака до достижения 18 лет, а это значит, что указанная Вами причина вполне может стать уважительной (к таким причинам как правило относят беременность, рождения ребёнка и другие причины).

2. Разрешение на вступление в брак несовершеннолетним гражданам выносит орган местного самоуправления по месту жительства граждан на основании их письменного заявления. К заявлению должны быть приложены в том числе документы, подтверждающие наличие уважительных причин (подтверждающие прохождение службы и т.д). Полный перечень документов можете уточнить в органе местного самоуправления по месту жительства, куда будете подавать заявления о получении разрешения.  (Администрация). 

Хорошего дня!