В соответствии с ч. 2 ст. 59 СК РФ
Если родители проживают раздельно и родитель, с которым проживает ребенок, желает присвоить ему свою фамилию, орган опеки и попечительства разрешает этот вопрос в зависимости от интересов ребенка и с учетом мнения другого родителя. Учет мнения родителя не обязателен при невозможности установления его места нахождения, лишении его родительских прав, признании недееспособным, а также в случаях уклонения родителя без уважительных причин от воспитания и содержания ребенка.
Т.е. перемена фамилии ребенку осуществляется органом опеки при наличии согласия обоих родителей в заявительном порядке.
В случае спора по вопросу перемены фамилии ребенку или отсутствии согласия второго родителя при надлежащем исполнении им своих родительских обязанностей и при известном адресе его проживания спор разрешается в судебном порядке.
Кроме того, согласно ч. 4 ст. 59 СК РФ
Изменение имени и (или) фамилии ребенка, достигшего возраста десяти лет, может быть произведено только с его согласия.