Здравствуйте!
В соответствии с частью 3 статьи 29 Гражданского процессуального кодекса Российской Федерации, иски об установлении отцовства могут быть поданы в суд по месту жительства ответчика или по месту жительства истца (альтернативная подсудность). Таким образом, ваш бывший супруг может обратиться с иском об установлении отцовства как в районный суд города Твери, по вашему месту жительства или в районный суд города Ростова-на-Дону, по месту своего жительства.
В ходе судебного заседания по исковому заявлению вашего бывшего супруга, он должен заявить ходатайство о проведении судебно-генетической экспертизы. В данном ходатайстве истец должен указать перечень вопросов которые необходимы поставить на разрешение экспертов. Кроме того, ваш бывший супруг в этом ходатайстве должен указать конкретное экспертное учреждение, в котором он желает провести генетическую экспертизу, а также представить документы о том, что выбранное экспертное учреждение имеет лицензию на такого рода исследования и готово провести экспертизу по поставленным вопросам. После рассмотрения данного ходатайства, суд вынесет определение о назначении судебно-генетической экспертизы в котором укажет окончательный список вопросов к эксперту, обязанности сторон, экспертное учреждение, которому поручаются проведение экспертизы и кто будет её оплачивать. В данном определении суд обяжет вас предоставить в распоряжение экспертов необходимые генетический материал, как правило это буккальный эпителий, то есть слизистая из полости рта.
Также хочу обратить Ваше внимание на то, что в случае если вы будете уклоняться от проведения экспертизы и не предоставить экспертам, необходимый для проведения экспертизы, материал, то суд вправе признать отцовство установленным без проведения экспертизы.
По общему правилу, предусмотренному статью 56 ГПК РФ, оплачивает проведение экспертизы та сторона, которая об этом ходатайствовала, в вашем случае оплачивать стоимость экспертизы будет ваш бывший супруг.