Здравствуйте Евгения!
Ваш муж является наследником по закону и в случае если он хочет отказаться от наследства то ему необходимо писать отказ согласна статье 1157 ГКРФ. Что касается долга то в соответствии со статьей 1175 ГКРФ
1. Наследники, принявшие наследство, отвечают по долгам наследодателя солидарно . Каждый из наследников отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества.
2. Наследник, принявший наследство в порядке наследственной трансмиссии (статья 1156), отвечает в пределах стоимости этого наследственного имущества по долгам наследодателя, которому это имущество принадлежало, и не отвечает этим имуществом по долгам наследника, от которого к нему перешло право на принятие наследства.
3. Кредиторы наследодателя вправе предъявить свои требования к принявшим наследство наследникам в пределах сроков исковой давности, установленных для соответствующих требований. До принятия наследства требования кредиторов могут быть предъявлены к исполнителю завещания или к наследственному имуществу.