Могу ли я сейчас в свидетельстве рождения изменить прочнрк на данные ее отца?

Без его ведома это сделать нельзя, Это должно быть его личное заявление в органы ЗАГС. 

Или вы вправе обратиться в суд и устанавливать его отцовство. 

Нет, конечно. Без его согласия записать отцом невозможно. Чтобы отец был записан отцом ребёнка нужно обратится в органы Загса при его согласии или в суд при отсутствии такого путем подачи иска об установлении отцовства.