Можно ли открыть наследственное дело не по месту квартиры и отправить копию свидетельства?

2. Обязательно ли нужно пересылать доверенному лицу оригинал моего свидетельства о рождении или я могу сделать нотариальную копию за рубежом и отправить ее (или сделать равнозначность)?

 Не обязательно. Лучше сделать нотариально заверенную копию и если есть возможность, отправить для подтверждения равнозначности

1. Может ли нотариус города Серпухов вести наследственное дело или обязательно подаваться по месту нахождения квартиры (г. Москва)?

Согласно статье 1115 Гражданского кодекса РФ, местом открытия наследства является последнее место жительства наследодателя.

Если последнее место жительства наследодателя, обладавшего имуществом на территории Российской Федерации, неизвестно или находится за ее пределами, местом открытия наследства в Российской Федерации признаётся место нахождения такого наследственного имущества.

Где был прописан наследодатель, туда и подается заявление об открытии наследства

Здравствуйте!

1. Может ли нотариус города Серпухов вести наследственное дело или обязательно подаваться по месту нахождения квартиры (г. Москва)?

Ведение наследственного дела должно осуществляться нотариусом по месту открытия наследства. Местом открытия наследства является последнее место жительства наследодателя. Если наследодатель проживал в Москве, то наследственное дело должно вестись нотариусом в Москве. Нотариус из другого города, например, Серпухова, не имеет права вести наследственное дело, если последнее место жительства наследодателя находится в Москве.

ГК РФ Статья 1115. Место открытия наследства

Обязательно ли нужно пересылать доверенному лицу оригинал моего свидетельства о рождении или я могу сделать нотариальную копию за рубежом и отправить ее (или сделать равнозначность)?

Нет, делать этого не нужно. Оригинал может потеряться.

Нотариальные действия Вы можете совершить в консульстве РФ на основании 

Статья 26. Нотариальные действия, совершаемые консульскими должностными лицами

1. Консульское должностное лицо имеет право совершать следующие нотариальные действия:

2) свидетельствовать верность копий документов и выписок из них;

Наследственное дело можно открыть только там где наследодатель был постоянно прописан. Но все документы можно переслать через нотариуса который находится в другом городе, например там где вы. Ст 1115 ГК РФ. 

Естественно нужен или оригинал свидетельства о смерти или заверенная копия. 

Ссылка указанная вами как раз подтверждает, что нотариус из другого города может помочь открыть наследственное дело нотариусу в том городе где умерший имел регистрацию. 

Статья 1153. Способы принятия наследства

1. Принятие наследства осуществляется подачей по месту открытия наследства нотариусу или уполномоченному в соответствии с законом выдавать свидетельства о праве на наследство должностному лицу заявления наследника о принятии наследства либо заявления наследника о выдаче свидетельства о праве на наследство.
Если заявление наследника передается нотариусу другим лицом или пересылается по почте, подпись наследника на заявлении должна быть засвидетельствована нотариусом, должностным лицом, уполномоченным совершать нотариальные действия