Добрый день!
Чтобы лишить родительских прав, необходима доказательная база, подтверждающая виновное родительское поведение. Вы пишите, что отец два раза в месяц с ребенком видеться, это означает, что он имеет желание общаться с ребенком и суд обязательно это примет во внимание. Инициировать гражданское дело по лишению родительских прав преждевременно, поскольку это крайняя мера ответственности.
В Вашем случае первоначально рекомендую обратиться в службу судебных приставов, для принятия мер к отцу ребенка за неуплату алиментов. Первоначально его необходимо привлечь к административной ответственности по ч.1. ст. 5.35 КоАП РФ, если отец должных выводов не сделает, то может последовать и уголовная ответственность по ст. 157 УК РФ.
Основания по лишению родительских прав перечислены в ст. 69 Семейного кодекса РФ.
Хорошего дня!