Нужно ли вписывать отца ребёнка в свидетельство о рождении, после установления отцовства или не обязательно?

Отец ребёнка погиб на СВО, мы с ним не были в браке, только свидетельство о рождении и свидетельство об установлении отцовства. На момент гибели он состоял в браке. Выплаты от Министерства обороны получили, а про региональные выплаты я не знала. Пришла в администрацию, сказали, что всю сумму региональных выплат получила его супруга (она пришла, написала заявление, ей задали вопрос: есть ли ещё родственники у супруга, она солгала и сказала, что нет), от администрации запросов в ЗАГС не поступало. Сейчас они предлагают мне самой подать в суд на его супругу и судиться с ней. Почему я должна взять на себя судебные издержки? Разве это не вина администрации. И что делать в такой ситуации?