Может ли банк забрать моё личное имущество или имущество моей супруги в счёт погашения долга по кредиту

Здравствуйте!

Да, может. 

ГК РФ Статья 363. Ответственность поручителя
1. При неисполнении или ненадлежащем исполнении должником обеспеченного поручительством обязательства поручитель и должник отвечают перед кредитором солидарно, если законом или договором поручительства не предусмотрена субсидиарная ответственность поручителя.

 
2. Поручитель отвечает перед кредитором в том же объеме, как и должник, включая уплату процентов, возмещение судебных издержек по взысканию долга и других убытков кредитора, вызванных неисполнением или ненадлежащим исполнением обязательства должником, если иное не предусмотрено договором поручительства.

 
3. Лица, совместно давшие поручительство (сопоручители), отвечают перед кредитором солидарно, если иное не предусмотрено договором поручительства. Если из соглашения между сопоручителями и кредитором не следует иное, сопоручители, ограничившие свою ответственность перед кредитором, считаются обеспечившими основное обязательство каждый в своей части. Сопоручитель, исполнивший обязательство, имеет право потребовать от других лиц, предоставивших обеспечение основного обязательства совместно с ним, возмещения уплаченного пропорционально их участию в обеспечении основного обязательства.

 
4. При утрате существовавшего на момент возникновения поручительства обеспечения основного обязательства или ухудшении условий его обеспечения по обстоятельствам, зависящим от кредитора, поручитель освобождается от ответственности в той мере, в какой он мог потребовать возмещения (статья 365) за счет утраченного обеспечения, если докажет, что в момент заключения договора поручительства он был вправе разумно рассчитывать на такое возмещение. Соглашение с поручителем-гражданином, устанавливающее иные последствия утраты обеспечения, является ничтожным.